수학 1, 2, 미적분 1, 2의 내용을 약 150개의 점으로 표현하고 이들 사이의 관계를 나타낸 '수학여행지도'가 드디어 나왔습니다. 한장수학의 내용도 '수학여행지도'에 따라 구성됩니다. 지도를 구매하고자 하시는 분들은 아래에 비밀댓글로 연락처(주소, 전화번호, 성함, 필요한 장수)을 적어주세요.
- 크기 : 세로 53cm X 가로 75cm
- 가격 (배송비 포함) : 1장 10,000 원 (여러 장 사실 때는 할인 됩니다. 10장 이상 사실 때 장당 7,000원)
- 입금 계좌 : 하나은행 234-014106-00108 예금주 최대혁
(입금하시는 분 이름은 댓글에 적은 성함과 같은 분이어야 합니다.)
아래는 수학여행지도에 대한 설명 영상입니다.
지난 9월에 제작된 ver 1.0 지도로 제작되어 현재 발송되는 지도와는 약간 차이가 있습니다.
(현재 발송되는 지도는 위 사진의 지도입니다.)
==================================================================
아래는 2015년 현재 고등학교 수학의 내용입니다.
인문계 학생들은 수학 I과 수학 II 그리고 확률과 통계와 미적분 I까지
자연계 학생들은 여기에 미적분 II와 기하와 벡터를 배웁니다.
이들의 대단원을 살펴보면 또 아래와 같습니다.
이렇게 단원을 들어가기 시작하면 슬슬 의문이 듭니다.
도대체 이 내용들은 어디가 어떻게 연결이 되는 걸까?
그냥 순서대로 쭉 연결이 되는 걸까?
여기서 소단원으로 들어가면 더 머리가 아파지겠죠?
수학 I의 도형의 방정식만 해도 이렇게 많습니다.
이렇게 되면 순서고 뭐고 다 뒤죽박죽입니다.
'부등식의 영역'을 배울 때 '두 점의 거리'를 기억하는 것만해도 다행이죠.
수학을 배우다 보면 종종 길을 잃어버린 느낌이 들곤 합니다.
지금 배우고 있는 것이 뭔가 앞에서 배운 것과 연결이 되는 것 같은데
정확히 어떻게 이어지는지 모른다는 거죠.
그래서
수학의 숲에서 길을 잃은 이들을 위해 수학 여행 지도를 만들었습니다.
수학 I, II, 미적분 I, II의 내용을 총 150개의 지점으로 나눠서
이들이 어떻게 서로 연관을 갖는지를 나타냈습니다.
주황색은 수학 I,
녹색은 수학 II,
파란색은 미적분 I,
보라색은 미적분 II를 말합니다.
우선 대략의 영토들을 살펴봅시다.
마을이 어떻게 나뉘어 있는지,
산맥이 어떻게 강이 어떻게 흐르는지를 보죠.
수학의 나라의 수도는 함수입니다.
함수를 중심으로 방정식과 부등식의 영토가, 미분과 적분의 영토가 뻗어나갑니다.
지도의 가장 오른쪽에 있는 다항식의 연산에서 배운 기술들, 공식들은 이들 함수와 방정식과 부등식을 가로지르면서 적용하는 거죠.
그 아래는 이 수학의 영토에 필요한 수를 공급해주는 수의 세계입니다.
중학교 때까지 대부분의 수를 다 배우고 고등학교에서는 허수를 배워서 복소수의 세상을 완성하는 거죠. 여기서 배운 수들이 다시 함수의 영토로 흘러들어가서 또 방정식과 부등식으로 뻗어나가게 됩니다.
지도의 맨 위에는 도형의 영토입니다.
여기서 도형을 다루는 다양한 방법들을 배운 것이
이렇게 함수의 세계를 흐르면서 함수의 그래프에 적용이 되는 거죠.
그 옆에는 집합과 명제의 영토입니다.
여기서 집합의 개념을 배우고 두 집합의 대응인 함수로 이어집니다.
지도의 왼쪽 위는 수열의 영토입니다.
여기서 다양한 수열을 배운 후에 수열의 극한을 배우고
그 극한이 함수의 극한으로 이어지면서 드디어 미분의 영토를 만들어냅니다.
미분에서는 다시 적분이 만들어지고요.
지도의 대략을 살펴봤는데요.
좀 더 자세히 살펴보면서 지도의 특성을 소개하겠습니다.
각각의 점들은 좀 더 큰 원리나 개념에서 파생되는 구조를 드러내려고 했습니다.
다시 위에서 나열한 도형의 방정식 부분을 볼까요?
수학 여행 지도에서는 이들을 크게 점과 직선과 원과 면에 대한 것으로 나눴습니다.
그리고 겹치는 부분에서는 각각 점과 직선의 문제, 원과 직선의 문제를 배치했습니다.
그럼 세로축을 볼까요?
우선 두 점의 거리를 구하는 개념은 각 영역에 적용되면서 여러가지 문제를 파생합니다.
점과 직선의 거리, 원과 직선의 위치관계, 두 원의 거리 모두 두 점의 거리를 구하는 방식에서 비롯된 것이죠.
그리고 교점을 지나는 방정식도 나란히 배열해서
직선의 교점, 원의 교점을 지나는 각각의 도형들이 어떻게 비슷하고 어떻게 다른지를 한눈에 알아볼 수 있게 했습니다.
정말 공식을 보면 비슷한 유형이 반복된다는 것을 알 수 있어서 이해하기도 외우기도 쉽겠죠?
나중에 배우게 되는 평행이동을 보면 또 공식이 비슷한 것을 알 수 있습니다.
이 평행이동은 수학 II에서 배우는 합성함수의 일종이라는 것도 알 수가 있죠.
점에서 선으로 지식을 넓혔다면 그다음 뭘까요? 바로 면이죠?
도형에서 면을 꼭 집어서 얘기하는 방법은 뭘까요?
가령 원에서 원의 안쪽을 다루자, 바깥쪽을 다루자라고 표시할 수 있는 방법이요.
그것은 바로 부등식입니다. 그래서 부등식과 영역을 다루게 되는 거죠.
이렇게 각각의 점들 밑에 중요한 내용들을 표기해 놓아서
그 옆에 이어지는 것들과 어떤 것이 다르고 어떤 것이 비슷한지를 표시해 놓았습니다.
함수와 방정식과 부등식의 관계를 보죠.
다항식 중 이차식을 예로 들어보겠습니다.
이차식인 함수, 즉 이차함수는 ax^2+bx+c=y로 표현됩니다.
이차식인 방정식, 이차방정식은 ax^2+bx+c=0인 경우를 다루는 거죠.
이차식인 부등식, 이차부등식은 ax^2+bx+c>0을 다루는 겁니다.
그럼 아까 다뤘던 부등식의 영역은 뭘까요? ax^2+bx+c>y
즉, 0이 아니라 y를 넣은 것이 부등식의 영역을 다루는 문제인 거죠.
지도를 보면 띄엄띄엄 배웠던 것들이 어떤 관계에 있는지 알 수 있습니다.
수학 II에서 수열을 배운 다음에 미적분 I에서 배우는 극한은 이렇게 서로 연관이 있습니다.
미적분과 함수의 관계도 지도를 통해서 한눈에 알 수 있습니다.
함수의 극한에서 미분의 개념을 배운 다음에 곡선의 극대, 극소를 배우고 최대 최소를 배우게 되는데요.
이것은 함수에서 각각의 함수의 그래프를 배울 때 했던 최대, 최소 구하기를 미분으로 종합하는 겁니다. 미분에서 뻗어나온 한 줄기가 이렇게 도형의 방정식에서 배운 것들과 함께 함수 그래프를 이해하는 데에 쓰이는 겁니다. 다른 줄기는 속도와 가속도, 넓이와 거리를 구하는, 실제 현실 세계의 물리량을 구하는 데에 쓰이기도 하죠. 여기서 수학은 물리와 만나게 됩니다.
여기 구석에 있는 것은 삼각함수 공식만 따로 모아놓은 것인데요.
삼각함수에서 여러공식이 있지만 대부분 삼각함수가 주기함수라는 것 즉, 어떤 모양이 어떻게 반복이 되는지를 알면 이해도 되고 암기할 필요가 없어지는 거죠.
그리고 나머지는 덧셈 정리 공식만 완전히 이해를 하면 됩니다.
모든 지도가 그렇듯이
수학 여행 지도도 수학의 모든 구석구석을 세세히 담지는 못합니다.
그러나 서로 어떤 연관이 있는지, 내가 어떤 것을 새로 배우려고 하는데 그 앞에 배운 것과는 어떤 관계가 있는지를 알려줍니다. 여기에 표시가 되지 않은 점을 새로 만들고 또 선을 새로 이으면서 여러분만의 새로운 지름길을 만들 수도 있을 겁니다.
모쪼록 이 수학지도가 수학의 숲에 들어가 있는 이들에게 조금이라도 길잡이가 되었으면 좋겠습니다.