고등수학10 등비급수의 극한 안녕하세요. 한장수학 오늘은 등비급수의 극한에 대해서 알아보겠습니다. 등비수열의 합, 정확히 얘기해 n항 까지의 부분합은 이걸 말하는 거죠. 첫째항 a와 공비r로 나타내면 이렇습니다. 등비급수란 이를 무한대까지 더하는 것이죠. 이렇게도 쓸 수 있다고 했죠. 이걸 어떻게 구할까요? 그런데 다행히 우리는 등비수열의 합이 어떻게 되는지 알고 있습니다. r이 1이 아니라면 이렇게 되죠? 여기서 n을 무한대로 보내 극한값을 구하면 되는 거죠. 이 값은 r의 절대값이 1보다 크냐 작으냐에 따라 달라집니다. r이 -1보다 크고 1보다 작으면 n이 무한대로 가면서 이 부분은 0이 되고 이 식은 이렇게 간단한 식이 됩니다. 반대로 r의 절대값이 1보다 크면 이 식은 발산을 하게 되는 거죠. 사실 이건 충분히 예상을 한 .. 2015. 12. 2. 급수의 극한 오늘은 급수의 극한에 대해 알아보겠습니다. 급수란 뭘까요? 우선 여러분이 알고 있는 Sn에서 시작하죠. Sn은 n항까지 수열의 합이라는 거죠. 급수란 이 수열의 합을 무한대까지 더한 것을 말합니다. 간단하게는 이렇게도 쓰죠. 그러니까 이 세가지는 모두 급수를 가리킵니다. 이것과 구별해 Sn은 부분합이라고 합니다. 급수가 어떤 수에 수렴을 하면 즉 limSn=S일 때 이 급수는 S에 수렴한다, 고 하고 이때 S를 급수의 합이라고 합니다. 급수가 수렴한기 위해선 어떤 조건이 필요할까요? 급수라는 것은 일반항을 차례로 더한것이니, 급수의 합이 더 커지지 않고 어떤 수로 고정되려면, An은 0에 수렴을 해야할 겁니다. 여기서 급수의 극한에서 가장 중요한 명제가 나옵니다. Sn이 수렴을 한다면 An은 0에 수렴한.. 2015. 11. 30. 수열의 극한 03 - 등비수열의 극한 수열의 극한 세번째, 오늘은 등비수열의 극한에 대해서 알아보겠습니다. 어떤 분들은 의문을 가지실 수도 있겠네요. 수열의 극한을 배웠으면 됐지 왜 또 등비수열의 극한을 따로 배우느냐고요. 네 맞는 얘깁니다. 여기까지 오신 분들은 수열의 극한값을 다루는 기본은 다 배운 셈입니다. 앞서 배운 수열의 극한표를 다시 보겠습니다. 등비수열의 극한은 이 극한표의 제일 앞부분에 해당하는 이 부분입니다. 등비수열은 일정한 수를 곱해서 나아가는 수열이죠. 일반항은 이렇게 됩니다. 다들 기억하시죠 여기서 a값과 r의 값을 나눠서 어떤 것이 수렴을 하고 발산을 하는지를 알아보겠습니다. 우선 a가 0이라면 이 수열은 계속해서 0만 이어지는 수열이 되겠죠. 따라서 a=0일 때는 이 수열은 0으로 수렴합니다. a가 0이 아니라면 .. 2015. 11. 4. 수열의 극한 02 - oo-oo, oo/oo꼴의 극한값 구하기 오늘은 수열의 극한에 이어 발산하는 수열들의 빼기와 나누기의 극한값 구하기를 해보겠습니다. 수열의 극한에서는 이런 극한값표를 만들었죠. 그 중에서 극한값을 따지기 어려운 경우가 바로 이 두가지였죠? 이 문제들의 해법을 아주 단순하게 얘기하면 발산하는 수열들의 빼기와 나누기 꼴을 다른 꼴 즉, 수렴인지 발산인지를 쉽게 알 수 있는 나머지 형태로 바꿔주면 됩니다. 어떻게 그렇게 만들 수 있을까요? 가장 중요한 열쇠는 바로 이겁니다. (1/n) n이 무한대로 커지면 1/n은 0이 되죠? 바로 이런 꼴로 만들어주면서 n과 불필요한 부분들을 없애주는 겁니다. 자 예제를 하나씩 풀면서 보도록 하죠. 이식을 보죠. 이 식은 우선 분자 분모 수열의 극한값을 각각 따져보면 위아래 모두 무한대로 갑니다. 이걸보고 1이라고.. 2015. 10. 2. 이전 1 2 3 다음
