소수의 나눗셈 01 (6학년)

https://youtu.be/PVcdrcT5Q7c 

 

안녕하세요. 한장수학입니다. 오늘은 초등학교 6학년 2학기 과정에 있는 소수의 나눗셈에 대해서 알아보겠습니다.

이미 이 영상을 보시는 분들은 분수의 나눗셈을 보시고 오셨기 때문에 이 영상을 보지 않으셔도 소수를 분수로 바꾸어 계산을 하면 소수 끼리의 나눗셈을 할 수 있을 겁니다.

 

 

여러분 소수를 분수로 바꾸는 법은 다 아시죠? 이 계산의 소수를 분수로 바꿔봅시다.

소수의 자릿수 만큼 동그라미를 붙여서 분모에 집어넣으면 됩니다. 3.38은 분수로 바꾸면 338/100이 되는 거죠? 그리고 2.6은 26/10이 되는 거고요. 그래서 3.38 나누기 2.6은 338/100 나누기 26/10이 되는 거죠. 이 다음부터는 분수의 나눗셈이 됩니다. 어떻게 한다고 했죠?

분수의 나눗셈은 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾸면서 곱하기로 만들 수 있다고 했죠. 그러면 이 계산은 338/100 곱하기 10/26이 되는 거고. 약분을 하면 100과 10은 10과 1로 약분이 되고, 338과 26은 2로 나누어어 169와 13, 이건 다시 13으로 나누면 13과 1이 되는 거죠. 그러면 최종적으로는 13/10이 돼서 이건 1.3이 되는 거죠. 

 

 

이렇게 여러분은 이미 소수의 나눗셈을 할 수 있어요. 그럼에도 오늘 다른 방식을 배우는 것은 문제를 푸는데 쓸 수 있는 다양한 도구를 가지려고 하는 거예요. 수학이든 그 어떤 문제든 그 문제를 푸는 방식은 하나가 아니거든요. 자 그럼 시작해 볼까요?

우선 소수의 나눗셈에서 우리가 가장 중요한 걸 말씀드릴게요. 그게 뭐냐면 소수점 없애기예요. 우리가 이미 자연수의 나눗셈을 알고 있는데 이렇게 새로 배우게 되는 이유는 뭔가요? 바로 소수점이 있기 때문이잖아요. 그래서 이 귀찮은 소수점을 깔끔하게 없애고 자연수의 나누셈처럼 바꿔보도록 하겠습니다.

 

 

우선 나누는 소수와 나누어지는 소수의 소수점 이하 자릿수가 같을 때를 생각해볼까요?

6.5 나누기 0.5를 생각해 봅시다. 이건 나누는 수 0.5, 나누어지는 수 6.5 모두 소숫점 이하가 한자리죠. 이것도 분수로 바꿔볼까요? 그러면 65/10 나누기 5/10이죠? 

우리가 분수의 나눗셈에서 분모가 같으면 그냥 분자의 나눗셈으로 바꿔도 된다고 했죠? 그럼 이건 65 나누기 5가 되겠죠? 그래서 답은 13이 되는 겁니다.

 

 

좀 다르게 생각해볼까요? 이건 이렇게도 생각해 볼 수 있을 거예요. 소수의 나눗셈을 그냥 분수로 바꿔보죠. 그러면 이건 6.5/0.5가 될 거예요. 그런데 우리가 분수의 성질로 알고 있는 것 중에 분자 분모에 같은 수를 곱해줘도 된다는 걸 알고 있죠. 그래서 이 분수의 위아래 10을 곱해보겠습니다. 왜 10인가요? 소수점을 없애려고 해요. 아까 우리가 소수의 나눗셈에서 가장 중요한 것은 어떻게 소수점을 없애냐, 라고 했잖아요.

그래서 이 식에 분자 분모에 10을 곱하면 이제 65/5가 되는 겁니다. 이건 약분해도 되고, 아니면 다시 나눗셈으로 고쳐서 65 나누기 5로 해도 되겠죠. 그럼 답은 아까 구한 13이 되는 겁니다.

 

 

6.5 나누기 0.5는 이렇게 소수점을 나누는 소수, 나누어지는 소수 똑같이 한자리씩 뒤로 가서 그냥 자연수로 만들어 줄 수 있는 거고.

만약 6.25 나누기 1.25처럼 소수점 이하 자릿수가 나란히 두 자리인 수도 똑같이 두자리씩 뒤로 가서 그냥 자연수의 나눗셈으로 만들어주면 되는 거겠죠? 그래서 답은 5가 되는 겁니다.

그럼 만약에 이렇게 18.75 나누기 1.25는 어떻게 하면 될까요? 소수점 위의 자릿수가 다른 건 문제가 안 되죠. 중요한 건 소수점 아래 자릿수가 같으면 똑같이 소수점을 뒤로 옮겨서 소수점을 없애주면 됩니다. 그러면 1875 나누기 125가 돼서 이건 15가 되는 거죠? 그럼 정리해 볼까요? 소수점 이하 자릿수가 같은 소수는 소수점을 똑같이 지우고 계산해도 된다는 걸 알았죠?

 

 

자 그럼 소수점 이하 자릿수가 다른 건 어떻게 하면 될까요? 아까 처음에 다뤘던 문제처럼요.

3.38 나누기 2.6입니다. 이런 경우는 나누는 수는 소숫점 이하가 한 자리, 나누어지는 3.38은 소숫점 이하가 두 자리잖아요. 중요한 것은 뭐라고요? 귀찮은 소숫점을 없애는 거잖아요. 없앨 때 어떻게 한다고요? 나누는 수, 나누어지는 수 같은 수만큼 이동하면 된다고 했죠? 그럼 나누는 수, 나누어지는 수에서 모두 소숫점을 없애는 방법은 뭘까요? 두칸씩 이동하면 되겠죠?

나누어지는 수는 소숫점 두 자리니까 두칸을 이동하면 되고, 나누는 수는 두칸을 이동하려고 하는데 수가 모자르니까 0을 더 붙이면 되겠죠? 그래서 이 식은 338 나누기 260이 되는 겁니다. 그래서 계산을 하면 1.3이 나오죠?

그런데 이렇게도 해볼 수 있을 겁니다. 만약에 두자리까지 옮기지 않고 나누는 수만 소수점을 없애도록 한 자리씩만 옮겨보면 어떻게 될까요? 그러면 33.8 나누기 26이 잖아요. 그러면 계산을 하면 이렇게 됩니다. 소수점은 이렇게 나누어지는 수의 소수점이 그대로 몫에 올라가 찍힌다는 거 알고계시죠?

 

 

그래서 이런 결론을 내릴 수 있을 겁니다.

두칸씩 옮겨도 되고 한칸씩 옮겨도 되지만 계산이 좀더 편한 건 한칸씩 옮긴 거잖아요. 즉, 나누는 수의 소숫점만 없애도 되겠다. 나누는 수의 소숫점만 옮기는 정도로 양쪽의 소숫점만 옮겨주면 되겠다.

정리해 볼까요?

 

 

오늘은 이렇게 소수와 소수의 나눗셈에 대해서 알아봤습니다. 감사합니다.